Найти скорость катера,если за 8часов он прошел по реке 24км и вернулся назад. Скорость течение реки 4км/ч

х- собственная скорость катера х+4 - скорость катера по течению, время затраченное 24/(х+4)ч х-4 - скорость катера против течения, время затраченное 24/(х-4)ч 8 ч весь путь  24/(х+4)+24/(х-4)=8 3(х-4+х+4)=(х-4)(х+4) х²-6х-16=0 D=(-6)²-4*(-16)=100=10² х=(6+10)/2=8 км/ч скорость катера

Пусть ч(км/ч) - скорость катера, тогда (x+4)км/ч - скорость по течению реки, а (x-4)км/ч - скорость против течения реки.  Время по течению: [latex] \frac{24}{x+4} [/latex] Время против течения: [latex] \frac{24}{x-4} [/latex] Так как на весь путь ушло 8 часов, то: [latex] \frac{24}{x-4} + \frac{24}{x+4} =8[/latex] [latex] \frac{24(x+4)+24(x-4)}{(x-4)*(x+4)}=8[/latex] [latex] \frac{24x+96+24x-96}{x^{2}-16} =8[/latex] [latex] \frac{48x}{x^{2}-16} =8[/latex] [latex] \frac{24x}{x^{2}-16} =4[/latex] [latex]24x=4*(x^{2}-16)[/latex] [latex]24x=4x^{2}-64[/latex] [latex]4x^{2}+24x-64=0[/latex] | :4 [latex]x^{2}-6x-16=0[/latex] [latex]D=36+64=100[/latex] [latex] x_{1,2} = \frac{6+-10}{2} = \left \{ {{x_{1}=-2} \atop {x_{2}=8}} \right. [/latex] x1 - не подходит, так как <0. x2=8км/ч. Ответ: скорость катера 8 км/ч.