Найти сумму: 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(х*(х+1))

 Преобразуем каждую дробь   [latex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\\\\ (\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\\\\ [/latex]      Вся сумма   преобразуется к виду   [latex]1-\frac{1}{x+1} =\frac{x}{x+1}[/latex]