Найти уравнение плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей 2x+2y+z-7=0, 2x-y+3z-3=0, 4x+5y-2z-12=0 и через точки M(0;3;0) и N(1;1;1).

Сначала решаем систему, находим точку пересечения { 2x + 2y + z - 7 = 0 { 2x - y + 3z - 3 = 0 { 4x + 5y - 2z - 12 = 0 1 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением. 2 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением. { 2x + 2y + z - 7 = 0 { 0x + 7y - 8z - 6 = 0 { 0x + y - 4z + 2 = 0 Поменяем 2 и 3 уравнения местами { 2x + 2y + z - 7 = 0 { 0x + y - 4z + 2 = 0 { 0x + 7y - 8z - 6 = 0 Умножаем 2 уравнение на -7 и складываем с 3 уравнением { 2x + 2y + z - 7 = 0 { 0x + y - 4z + 2 = 0 { 0x + 0y + 20z - 20 = 0 Из 3 уравнения z = 1, подставляем во 2 уравнение y = 4*1 - 2 = 2 Подставляем y и z в 1 уравнение 2x + 2*2 + 1 - 7 = 0 x = 1 Точка K(1, 2, 1). Уравнение плоскости по 3 точкам |x-1  y-2  z-1| =  |x-1  y-2  z-1| |0-1  3-2  0-1| = |-1 __ 1 __ -1| = 0 |1-1  1-2  1-1| = |0 __ -1 __ 0| Не обращайте внимания на подчеркивания - они для выравнивания Решаем определитель по правилу треугольника (x-1)*1*0+(y-2)(-1)*0+(z-1)(-1)(-1)-(x-1)(-1)(-1)-(y-2)(-1)*0-(z-1)*1*0 = 0 0 + 0 + z - 1 - (x - 1) - 0 - 0 = 0 z - x = 0 Эта плоскость параллельна оси Oy, потому что в формуле у нет.