Найти в градусах острый угол ромба, сторона которого есть средним геометрическим его диагоналей 

По условию  [latex]a=\sqrt{d_1\cdot d_2}\; \to \; \; a^2=d_1\cdot d_2[/latex] Площадь ромба вычислим двумя способами и приравняем их. [latex]S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{a^2}{2},\; S=a^2\cdot sin \alpha\\\\\frac{a^2}{2}=a^2\cdot sin \alpha \; \; \to \; \; sin \alpha =\frac{1}{2}\; \; \to \; \; \alpha =30^0 [/latex]