Найти все трехзначные числа, которые в 40 раз больше сумы своих цифр

Решение Решение Если а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как 100а + 10в + с. Сумма цифр – а + в +с . Уравняем сумму цифр и число: 40 (а + в + с) =100а +10в + с; 40а+ 40в + 40с = 100а + 10в + с; 60a – 39c = 30b 60 и 39 делится на 3, значит их разность  30b тоже  делится на 3. 20a – 13c = 10b 20a – 10b = 13c 20a и 10b делятся на 10,  значит их разность тоже делится на 10.  13 не делится на 10, поэтому с должно делиться на 10. Но с - это цифра, из всех цифр только 0 делится на 10, c = 0. Получаем 20а – 10b = 0|:10 2a – b = 0 b = 2a а и b - это цифры, значит а = 1, b = 2 (если а>1, то b > 10). Получили число 120.