Не решая уравнения x^2+3x+7=0 составьте новое квадратное уравнение корни которого обратны корням данного

(прим. дискриминант отрицательный - действительных корней нет) по теореме Виета для корней данного уравнение справедливо [latex]x_1+x_2=-3[/latex] [latex]x_1x_2=7[/latex] квадратное уравнение корни которого обратны корням данного, т.е. корни [latex]\frac{1}{x_1}[/latex] и [latex]\frac{1}{x_2}[/latex] так как [latex]-(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=\\\\-\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\\\\-\frac{-3}{7}=\frac{3}{7}[/latex] и [latex]\frac{1}{x_1}*\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{7}[/latex] то искомое уравнение с точностью до ненулевого множителя имеет вид [latex]x^2+\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}=0[/latex] или [latex]7x^2+3x+1=0[/latex] общий вид [latex]A*7x^2+A*3x+A=0[/latex] где [latex]A \neq 0[/latex] - некоторое действительное число