Нужно срочно! сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 8. Докажите, что  расстояние от  любой точки плоскости  до хотя бы одной  из вершин этого четырёхугольника не меньше 2

Пусть М - любая точка плоскости. Пусть каждое из расстояний от точки М до вершин выпуклого четырехугольника меньше 2, тогда АМ+ВМ+СМ+DМ<2+2+2+2=8 (*)- сумма расстояний от точки М до вершин выпуклого четырехугольника, по неравенству треугольника имеем AM+BM>AB AM+DM>AD BM+CMCD сложив получим что 2(AM+BM+CM+DM)>AB+BC+CD+AD откуда учитывая (*) получаем AB+BC+CD+AD<8 аналогично AB+AD>BD BC+CD>BD AB+BC>AC AD+CD>AC или сложив 2(AB+BC+CD+AD)>2*(BD+AC) AC+BC+CD+AD>BD+AC получается что 8>AC+BC+CD+AD>BD+AC=8 противоречие/ Откуда получаем что уловие задачи истинно