Обьясните пожалуйста как мы получаем, допустим, синус 30?

Не знаю как другие, но мне всегда вспоминается равносторонний треугольник. Из вершины проводим высоту, чтоб получилось два прямоугольных треугольника. Поскольку высота в таком треугольнике есть биссектриса, соответственно, значит острый угол в получившемся прямоугольном треугольнике будет 60/2=30гр. Но эта же высота есть и медиана, значит она разделит строну на две равные части. То есть противоположный катет в "нашем" прямоугольном треугольнике против острого угла будет равен a/2, где a-сторона равностороннего треугольника. Тогда по определению синуса, отношение противолежащего катета к гипотенузе (а она у нас равна a) будет равно 1/2.

-1/2-смотр таблицу

У нас есть окружность с радиусом 1 с центром в начале координат. (так называемая единичная) Проводим луч из центра координат так, чтобы угол его составлял 30 градусов с горизонтальной осью. (ось Х) Против часовой стрелки откладываются положительные углы, а по часовой - отрицательные. Получаем точку P пересечения луча с окружностью. Координата Х этой точки будет косинусом, а координата Y - синусом =) Вот примерно такой базис у тригонометрических функций =)

Это ордината точки угла 30 градусов на единичной окружности .