Обчислити кут між прямими 5х-у+7=0 і 2х-3у+1=0

1 способ 5х-у+7=0   ⇒у=5х+7 Угловой коэффициент k=5, а значит  tgα=5, где α- угол наклона прямой к оси Ох 2х-3у+1=0  ⇒  у=2/3 х  +1/3 Угловой коэффициент 2/3, значит tgβ=2/3, где β- угол наклона прямой к оси ох Найдем tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα·tgβ)=( 5-(2/3))/(1+5·(2/3))=1 Угол между прямыми равен  π/4 2 способ В уравнении прямой Ax+By=C (A;B)-координаты нормального вектора- вектора перпендикулярного данной прямой Угол между прямыми  равен углу между нормальными векторами. В задаче первый нормальный вектор имеет координаты (5;-1) Второй нормальный вектор имеет  координаты (2;-3) Скалярное произведение векторов,заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат. В нашем случае 5·2+(-1)·(-3)=13 С другой стороны, скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Косинус угла равен скалярному произведению, деленному на произведение длин. В нашем случае 13/√(5²+(-1)²)·√(2²+(-3)²)=13/√26·√13=1/√2 Угол равен π/4