Обчислити площу фігури обмежену лініями y=-xвквадраті+x+6, y=0

[latex]y_{1} = -x^{2} +x+6[/latex] [latex]y_{2} = 0[/latex] Найдем точки пересечения: [latex]y_{1} = y_{2}[/latex] [latex]-x^{2} +x+6 = 0[/latex] [latex]D =1+24 = 25[/latex] [latex]x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2}[/latex] [latex]x_{1} = -2, x_{2} = 3[/latex] Площадь фигуры в нашем случае находится с помощью двойного интеграла. Не буду рассказывать, как находить порядок обхода : про это и так много написано. Фото в помощь. По традиции, используя Ньютона-Лейбница: [latex] \int\limits^{3}_{-2} dx\int\limits^{-x^2+x+6}_{0}dy[/latex] [latex]\int\limits^{3}_{-2} (-x^2+x+6)dx = (-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 6x) |^{3}_{-2} = \frac{125}{6}[/latex] Ответ:[latex]\frac{125}{6}[/latex]