Объясните почему уравнение не имеет корней[latex] \sqrt{x} + \sqrt{x+1}=0 [/latex]
Объясните почему уравнение не имеет корней
[latex] \sqrt{x} + \sqrt{x+1}=0 [/latex]
Ответ(ы) на вопрос:
для любого неотрицательного выражения A:
[latex]\sqrt{A| \geq 0[/latex]
(при отрицательном А не имеет смысла)
причем [latex]\sqrt{A}=0[/latex]<=>[latex]A=0[/latex]
сумма двух неотрицательных выражений равняется 0, если каждое из выражений равно 0, значит данное уравнение равносильно системе уравнений
[latex]x=0; x+1=0[/latex]
которая очевидно не имеет корней (уравнения имеют разные корни)
а значит и исходное уравнение не имеет корней
-----------------------------------
иначе
в левой части возрастающая функция как сумма двух возрастающих (функция корня и суперпозиция возрастающих функций корня и линейной)
ОДЗ функции задающей левую часть
[latex] x \geq 0; x+1 \geq 0[/latex]
[latex] x \geq 0[/latex]
а значит
[latex]f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+1} \geq f(0)=\sqrt{0}+\sqrt{1+0}=1>0[/latex]
а значит данное уравнение не может иметь корней (левая часть заведомо больше правой)
-------------
иначе
[latex]\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}[/latex]
подносим обе части к квадрату
[latex]x=x+1[/latex]
[latex]0x=1[/latex]
решений нет(проверка не нужна так как не нашли корней)
ответ: данное уравнение корней не имеет
Не нашли ответ?
Похожие вопросы