Объясните почему уравнение не имеет корней[latex] \sqrt{x} + \sqrt{x+1}=0 [/latex]

для любого неотрицательного выражения A: [latex]\sqrt{A| \geq 0[/latex] (при отрицательном А не имеет смысла) причем [latex]\sqrt{A}=0[/latex]<=>[latex]A=0[/latex] сумма двух неотрицательных выражений равняется 0, если каждое из выражений равно 0, значит данное уравнение равносильно системе уравнений [latex]x=0; x+1=0[/latex] которая очевидно не имеет корней (уравнения имеют разные корни) а значит и исходное уравнение не имеет корней ----------------------------------- иначе в левой части возрастающая функция как сумма двух возрастающих (функция корня и суперпозиция возрастающих функций корня и линейной) ОДЗ функции задающей левую часть [latex] x \geq 0; x+1 \geq 0[/latex] [latex] x \geq 0[/latex] а значит [latex]f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+1} \geq f(0)=\sqrt{0}+\sqrt{1+0}=1>0[/latex] а значит данное уравнение не может иметь корней (левая часть заведомо больше правой) ------------- иначе [latex]\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}[/latex] подносим обе части к квадрату [latex]x=x+1[/latex] [latex]0x=1[/latex] решений нет(проверка не нужна так как не нашли корней) ответ: данное уравнение корней не имеет