Объясните решение уравнения cos2x=2sin^2x

 Формула двойного аргумента: cos2x = cos^2(x) - sin^2(x) cos^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x) Из основного тригонометрического тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x) 1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x) 4sin^2(x) = 1 sin^2(x) = 1/4 не правильно извлекла корень, переделываю отсюда: sinx = [latex]^{+}_{-} \frac{1}{2}[/latex] Если sinx = [latex]\frac{1}{2}[/latex] , то x = П/6 + 2Пk и x = 5П/6 + 2Пk Если sinx = [latex]-\frac{1}{2}[/latex] , то x = -П/6 + 2Пk и x = -5П/6 + 2Пk Можно объединить решения: x = [latex]^{+}_{-}[/latex]П/6 + 2Пk и x = [latex]^{+}_{-}[/latex]5П/6 + 2Пk    

[latex]cos2x = 2sin^{2}x[/latex]   левую часть раскладываем по формуле cos2x = 1 - 2sin^2x   [latex]1 - 2sin^{2}x = 2sin^{2}x[/latex] переносим [latex]4sin^{2}=1\\ sin^{2} = \frac{1}{4}[/latex] убираем корень [latex]sinx = \sqrt{\frac{1}{4}}\\ sinx = \frac{1}{2}[/latex] отбираем корни общая формула [latex]x=(-1)^{n}*arcsin a + \pi*n, n\cup Z[/latex] в нашем случае [latex]x=(-1)^{n}*\frac{\pi}{6} + \pi*n, n\cup Z[/latex]