Объясните, почему именно такое решение задания: Докажите, что при неотрицательных значениях a и b верно неравенство (a+1)(b+1)(ab+1)gt;=8ab . Решение: a + 1 2radic;a b +

Если а и б- неотрицательны, то из них возможно вычислить квадратный корень, т.е. числа √a ,√b - существуют. Запишем верных неравенства: (√a -1)0 ( тоесть квадрат любой разности всегда неотрицателен) (√b-1)0- то же самое; (√ab-1)0 Все эти три неравенства- верные. т.к. слева- квадрат разности, и он всегда будет или 0 или больше чем0. Раскроем скобки слева у всех неравенств, пользуясь формулой квадрат разности: a-2√a+10; - это в первом, b-2√b+10- это второе и: ab-2√ab+10-это третье неравенство. Теперь перенесём слагаемое с корнем из левой части в правую, поменяв знак, во всех трёх этих неравенствах. Получим: a+12√a; b+12√b; ab+12√ab. Т.к. мы преобразовывали верные неравенства, то мы можем умножить их левые и правые части друг на друга и тогда мы получим: (a+1)(b+1)(ab+1)(2√a)*(2√b)*(2√ab)- верное неравенство(потому что оно получено путём умножения трёх верных неравенств). Перемножим двойки и корни в правой части полученного неравенства, а левую часть перепишем как она была: (a+1)(b+1)(ab+1)8ab. Что и требовалось доказать!