Очень прошу оказать помощь в решении уравнения:2sin^2 x-9sin x cos x+7cos^2 x=0

данный тип уравнения решается с помощью деления на cos²x: 2tg²x-9tgx+7=0 Замена : tgx=t 2t²-9t+7=0 Д=81-4*2*7=81-56=25=5² t1/2=(9+-5)/4 t1=(9+5)/4=14/4=7/2 t2=(9-5)/4=4/4=1 Вернемся к замене: tgx=7/2 x=arctg7/2+Пn tgx=1 x=П/4+Пn

[latex]2sin^2x-9sinx*cosx+7cos^2x=0|:cos^2x[/latex] Разделим на cos²x  и получаем [latex] \frac{2sin^2x}{cos^2x} - \frac{9sinx*cosx}{cos^2x} + \frac{7cos^2x}{cos^2x} =0[/latex] сокращаем  [latex] \frac{2sin^2x}{cos^2x} - \frac{9sinx}{cosx} +7=0[/latex] Как видно что sinx/cosx  = tgx [latex]2tgx^2x-9tgx+7=0[/latex] Пусть tgx = t ( t ∈ R), тогда имеем: [latex]2t^2-9t+7=0 [/latex] Решаем через дискриминант [latex]a=2;b=-9;c=7 \\ D=b^2-4ac=(-9)^2-4*2*7=81-56=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{9+5}{4} = \frac{14}{4} =3.5 \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{9-5}{4} = \frac{4}{4} =1[/latex] Обратная замена [latex]tgx=3.5 \\ x_1=arctg3.5+ \pi n[/latex] [latex]tgx=1 \\ x_2=arctg1+ \pi n \\ x_2= \frac{ \pi }{4} + \pi n[/latex] π/4 - это arctg 1. Ответ: arctg3.5+πn, π/4+πn.