Очень срочно и сложно

[latex]444...(200)...4 - 444...(100)...4 = 444...(100)...444000...(100)...0 [/latex] Сначала 100 четверок, потом 100 нулей. Преобразуем [latex]444...(100)...444000...(100)...0 = 444...(100)..444\cdot10^{100} = \\ 111...(100)...111\cdot4\cdot10^{100}[/latex] Значит наш корень [latex]\sqrt{444...(200)...4 - 444...(100)...4} = 2\cdot10^{50}\sqrt{111...(100)..111}[/latex] Вычислим его приближенно, отметим, что бесконечная дробь  0.1111111111111... = 1/9 и преобразуем [latex]111...(100)...111 = 0.11111..(99)..11\cdot10^{100}\approx \frac{1}{9}\cdot10^{100}\\\\ \sqrt{111...(100)...111} \approx\frac{1}{3}10^{50}[/latex] Окончательный ответ с очень хорошей точностью [latex]\sqrt{...} \approx \frac{2}{3}10^{100}[/latex]