Один из корней уравнения х^2+pх+56=0 равен -4. Найдите другой корень и коэффициент q p.

[latex]x^2+px+56=0 [/latex] По теореме Виета для уравнения [latex]x^2+bx+c=0 [/latex] верны равенства: [latex]x_1+x_2=-b \\\ x_1\cdot x_2=c[/latex] Найдем второй корень уравнения: [latex]x_2= \frac{56}{x_1} \\\ x_2= \frac{56}{-4} \\\ x_2=-14[/latex] Найдем коэффициент p: [latex]p=-(x_1+x_2) \\\ p=-(-4-14) \\\ p=18[/latex]

[latex]x^2+px+56=0 \\ x_1=-4 \\ x_1+x_2= \frac{-b}{a}= \frac{-p}{1}=-p \\ x_2-4=-p \Rightarrow p=4-x_2 \\ x_1x_2= \frac{c}{a}=56 \\ -4x_2=56\Rightarrow x_2=-14 \\ x_2=-14 \Rightarrow p=4-x_2=4+14=18 \\ x_2=-14; p=18 \\ [/latex]