Один катет прямоугольного треугольника на 5см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площади этого треугольника равна 42 см

пусть x - первый катет           x-5 - второй катет Площадь прямоугольного треугольника: 1/2ab Составим уравнение: 1/2x(x-5)=42 0.5[latex] x^{2} [/latex]-2.5x=42 5[latex] x^{2} [/latex]-25x-420=0 [latex] x^{2} [/latex]-5x-84=0 D=361 [latex] x_{1} =24/2=12[/latex] [latex] x_{2} = -14/2 = -7 [/latex] (не подходит по смыслу задачи) x= 12 - первый катет x= 12-5= 7 - второй катет 

обозначаем за х 1 катет, тогда х+5 второй катет. Т.к. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то ((х+5)х)/2=42, избавляемся от знаменателя, домножив все на 2, раскрываем скобки, т.е. х^2+5х=84, х^2+5х-84=0. Находим корни уравнения: х1=7, х=-12(величина катета не может быть отрицательной, поэтому этот ответ отпадает). Поэтому 7-первый катет, 7+5=12-второй катет.