Одна із сторін трикутника дорівнює 10см а медіани що проведені до двох інших сторін дорівнюють 9 і 12, знайти площу

Медианы делят треугольник на три равновеликих. Один из них имеет стороны 2*9/3=6 и 2*12/3=8 и 10. Полупериметр равен 12. По формуле Герона его площадь равна sqrt((12-6)*(12-8)*(12-10)*12)=sqrt(24*24)=24  Значит вся площадь равна 72 см кв.

Обозначим ВС = а, АВ = с, АС = в. Используем уравнение для нахождения длины медианы: [latex]m_a= \frac{1}{2} \sqrt{2b^2+2c^2-a^2} .[/latex]. Неизвестные стороны обозначим: АВ = х, ВС = у. Подставим известные данные в виде системы уравнений: [latex] \left \{ {{ \frac{1}{2} \sqrt{100+2x^2-y^2} =9} \atop { \frac{1}{2} \sqrt{2y^2+100-x^2} =12}} \right. [/latex] Приведя к общему знаменателю и возведя в квадрат обе части уравнений, получаем:[latex] \left \{ {{-x^2+2y^2=476} \atop {2x^2-y^2=224}} \right. [/latex] Отсюда получаем: х² = 308,  х = √308 = 2√77,                               у² = 392,  у = √392 = 14√2. Найдя стороны треугольника по теореме Герона находим его площадь: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Здесь р - полупериметр, р =  23.674459. S = √7684 =  87.658428.