Одно уравнение! 8-9 класс

[latex] \left \{ {{x( \frac{y+x}{y} )=1.5} \atop {y( \frac{x+y}{x} )=6}} \right. \\ \\ \left \{ {{ \frac{x}{y} (x+y)=1.5} \atop { \frac{y}{x} }(x+y)=6} \right. \\ \\ \left \{ {{x+y= \frac{1.5y}{x} } \atop {x+y}= \frac{6x}{y} } \right. \\ \\ \frac{1.5y}{x}= \frac{6x}{y} \\ \\ 1.5 \frac{y}{x}=6 \frac{x}{y} [/latex] Замена переменной: [latex]a= \frac{y}{x} \\ \frac{1}{a}= \frac{x}{y} \\ \\ 1.5a= \frac{6}{a} \\ \\ 1.5a^2=6 \\ a^2=4 \\ a_{1}=2 \\ a_{2}=-2 [/latex] При а=2 y/x=2 y=2x [latex]x(1+ \frac{x}{2x} )=1.5 \\ x(1+ \frac{1}{2} )=1.5 \\ 1.5x=1.5 \\ x=1 \\ y=2*1=2 \\ [/latex] (1; 2) - первое решение системы При а= -2 [latex] \frac{y}{x}=-2 \\ y=-2x \\ x(1- \frac{x}{2x} )=1.5 \\ x(1- \frac{1}{2})=1.5 \\ 0.5x=1.5 \\ x=3 \\ y=-2*3=-6 [/latex] (3; -6) - второе решение системы Ответ: (1; 2) и (3; -6).