Около треугольника с углами 30,70,80, описана окружность.Определите углы треугольника ,вершины которого совпадают с серединами меньших дуг,стягиваемых сторонами данного треугольника.

Интересное задание, давно не встречал. Итак, пусть это будет ΔАВС, угол А=80⁰, угол В=30⁰, угол С=70⁰ Все углы А, В и С - вписанные углы, опирающиеся на меньшие дуги ВС, АС и АВ, соответственно. Поскольку вписанный угол равен половине градусной величины дуги, на которую он опирается, то: Дуга ВС=160⁰ Дуга АС=60⁰ Дуга АВ=140⁰ Точки М, N, К - середины дуг  ВС, АС и АВ, соответственно, и делят дуги ВС, АС и АВ пополам. Таким образом: Дуга ВМ=дуге МС=80⁰ Дуга CN=дуге NA=30⁰ Дуга АК=дуге КВ=70⁰ Углы М, N, К - также вписанные углы, опирающиеся на дуги KN, KM и MN, соответственно, которые равны: Дуга КN=дуга NA+дуга АК=30⁰+70⁰=100⁰ Дуга КМ=дуга КВ+дуга ВМ=70⁰+80⁰=150⁰  Дуга MN=дуга МС+дуга CN=80⁰+30⁰=110⁰ Углы M, N и К равны половинам градусных величин  дуг KN, KM и MN, соответственно: Угол М=50⁰ Угол N=75⁰ Угол К=55⁰ Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))