Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, если AB = 9, AC = 12.

Соединим точку О - центр окружности с вершиной В. Рассмотрим получившийся треугольник АВО. Он прямоугольный, т.к. ВО⊥АВ (как радиус, проведенный к точке касания). Обозначим радиус окружности через R. В этом треугольнике нам известны гипотенуза АО=12-R (т.к. ОС равно R по условию) и катеты АВ=9 и ВО=R. По теореме Пифагора получаем следующее уравнение (12-R)²=81+R²  ⇒  144-24R+R²=81+R²  ⇒  24R=63  ⇒  R=31/8 Отсюда диаметр равен D=31/8*2=31/4=7 3/4=7,75