Окружность с центром о и r=16 см описана около треугольника MNK так что угол MON=120градусов NOK=90градусов найти MN и NK

В треугольнике NOK, т.к. угол NOK=90, т.к. NO=OK=r=16 , то треуголник NOK равнобедренный, следовательно угол ONK=OKN=45.  OK=NK*sin45 [latex]NK=OK/sin45= 16: \sqrt{2}/2=16\sqrt{2}[/latex] треуголник MON равнобедренный, т.к. NO=OM=r=16 следовательно угол ONM=OMN=30 MO=MN*sin30 [latex]MN=MO/sin30=16:\sqrt{3}/2=16\sqrt{3}[/latex]

NOK - равнобедренный прямоугольный треугольник с боковыми сторонами ON = OK = 16. Гипотенуза этого треугольника NK = 16*корень(2); МON - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами МО = ОN = 16, углами при основании (180 - 120)/2 = 30. Поэтому MN = 2*16*корень(3)/2 = 16*корень(3).  Способов это вычислить так много... проще всего провести перпендикуляр к MN из О (пусть это точка Р), тогда ОР = ОМ/2 - катет против угла в 30 градусов. Дальше - по теореме Пифагора.