Окружность, вписаная в прямо угольный трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции.

Прямоугольная трапеция ABCD, AB - высота, O - центр вписанной окружности, СD делится точкой касания M на отрезки CM = 4; DM = 25; CO и DO - биссектрисы смежных углов при параллельных AD и BC и секущей CD. Поэтому они перпендикулярны, и треугольник COD - прямоугольный.  OM - высота к гипотенузе в этом прямоугольном треугольнике COD. Треугольники COM, DOM и COD подобны, поэтому CM/OM = OM/DM; OM^2 = CM*DM = 25*4 = 100; OM = 10; Поскольку вписанная окружность касается параллельных оснований, то расстояние между этими параллельными, то есть - высота трапеции, равна диаметру окружности. Ответ AB = 20;