Определить площадь фигуры ограниченной линиями: y = 2(1-x^2), y = 1.

у=2(1-х²) - парабола с ветвями, направленными вниз. Вершина в точке (0,2).  Точки пересечения с осью ОХ :  [latex]2(1-x^2)=0[/latex] . [latex]1-x^2=0\; ,\; \; x^2=1\; ,\; \; x=\pm 1[/latex] Точки  (-1,0)  и ( 1,0) . Точки пересечения параболы и прямой  у=1: [latex]2(1-x^2)=1\; ,\; 1-x^2=\frac{1}{2}\; ,\; x^2=\frac{1}{2}\; ,\; x=\pm \frac{1}{\sqrt2} [/latex] Точки :  [latex](-\frac{1}{\sqrt2},0)\; ;\; (\frac{1}{\sqrt2},0)[/latex] . [latex]S=\int \limits _{-\frac{1}{\sqrt2}}^{\frac{1}{\sqrt2}}\; (2(1-x^2)-1)\, dx=2\cdot (x-2\frac{x^3}{3})|\limits _{0}^{\frac{1}{\sqrt2}}=2(\frac{1}{\sqrt2}-2\frac{1}{6\sqrt2})=\\\\=2\cdot \frac{2}{6\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{3}[/latex]