Определите количество целых решений неравенства [latex]log_{90} (x-10)+ log_{90} (x-11) \leq 1[/latex]
Определите количество целых решений неравенства
[latex]log_{90} (x-10)+ log_{90} (x-11) \leq 1[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьlog₉₀(x-10)+log₉₀(x-11)≤1
ОДЗ:
{x-10>0 {x>10
x-11>0 x>11 ⇒x>11
log₉₀((x-10)*(x-11))≤1. 1=log₉₀90¹=log₉₀90
log₉₀(x²-21x+110)≤log₉₀90
основание логарифма а=90, 90>1 знак неравенства не меняем.
x²-21x+110≤90
x²-21x+20≤0 метод интервалов:
1. x²-21x+20=0
2. x₁=_21-41)/2, x₂=(21-41)/2
3.
+ - +
----------(21-41)/2------------(21+41)/2-------------->x
x∈((21-√41)/2;(21+√41)/2)
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
----------------(21-√41)/2)----------(11)-----------(21+√41)/2---------------->x
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
x∈(11;(21+√41)/2)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы