Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы , если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:  a2 + a2 = 52  2a2 = 25  a = √12,5  Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:  h2 + 12,5 = 42  h2 + 12,5 = 16  h2 = 3,5  h = √3,5  Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания  S = 2a2 + 4ah  S = 25 + 4√12,5 * √3,5  S = 25 + 4√43,75  S = 25 + 4√(175/4)  S = 25 + 4√(7*25/4)  S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .  Ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .