Определите стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, боковое ребро 9 см и диагональ 11 см.

Если нужно найти только стороны.  Пирамида правильная, следовательно, её основания квадраты .  Сделаем рисунок.  Проведем диагонали оснований АС и КМ в той же плоскости, в которой проведена диагональ усеченной пирамиды.  Ребра правильной пирамиды равны, основания пирамиды параллельны, ⇒ КМ || АС, и АКМС - равнобедренная трапеция.  МН - высота пирамиды и трапеции.  Диагонали оснований =диагонали квадратов, и делят их прямые углы пополам. Стороны большего основания равны АС*(sin 45°).  АС=АН+НС   АН=√(АМ²-МН²)=√(11-7²)=6√2  НС=√(МС² -МН²)=√(9²-7²)=4√2  АС=6√2+4√2=10√2  АВ=АД=ДС=СВ=10√2*√2:2=10 см  КМ=АР- НС=6√2-4√2=2√2  см Стороны меньшего основания равны   КМ*(sin 45°)=2√2*√2:2=2 см