Определите значение а, при которых уравнение Х^3+6X^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

[latex] x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ; [/latex] [latex] x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ; [/latex] Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    [latex] x = 0 \ . [/latex] Значит, нужно найти условие, когда: 1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    [latex] x^2 + 6x + a = 0 \ [/latex]    тоже будет равен нулю, 2) либо квадратное уравнение:    [latex] x^2 + 6x + a = 0 \ [/latex] будет иметь ровно один корень. 1*) При подстановке в квадратное уравнение    [latex] x = 0 \ , [/latex] получаем, что    [latex] 0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ , [/latex]    это верное только при    [latex] a = 0 \ . [/latex] В самом деле, уравнение:    [latex] x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ; [/latex]    имеет как раз два корня    [latex] x \in \{ -6 , 0 \} \ . [/latex] 2*) квадратное уравнение:    [latex] x^2 + 6x + a = 0 \ [/latex]    имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.: [latex] \frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ; [/latex] В самом деле, уравнение:    [latex] x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ; [/latex]    имеет как раз два корня    [latex] x \in \{ -3 , 0 \} \ . [/latex] О т в е т :    [latex] ( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ . [/latex]