Основание равнобедренного треугольника равно 6, а длина высоты, проведенной к основанию, равна длине отрезка, соединяющего середины основания и боковой стороны. Найдите значение выражения S*√3, где S – площадь треугольника.

В ∆ АВС  АВ=ВС.  ВН - высота.  Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и биссектриса и медиана.  Н - середина АС, М - середина ВС. По условию ВН=НМ. НМ - средняя линия АВС.  ВМ=0,5 АВ=0,5 ВС.  ВН=ВМ=НМ, ∆ ВНМ - равносторонний. Угол НВМ=60° В ∆ ВНС угол С=30°, а НС=АС/2=3 Высота ВН=НС:tg60° ВН=3:√3=√3 S=AC•BH:2=3•√3 3√3:√3=3 (ед. площади)