Основанием пирамиды SABCD является равнобедренная трапеция с основаниями AD и ВС (AD=30, DC=18). Все апофемы боковых граней пирамиды равны 15. Найдите объём пирамиды.

Основанием пирамиды SABCD является равнобедренная трапеция с основаниями AD и ВС (AD=30, DC=18). Все апофемы боковых граней пирамиды равны 15. Найдитеобъём пирамиды.

Если все апофемы боковых граней пирамиды равны, то равны и их проекции на основание. Это говорит о том, что в трапецию основания можно вписать окружность. Тогда сумма боковых сторон равна сумме оснований. Отсюда боковая сторона равна (18+30) / 2 = 24.Её проекция на нижнее основание трапеции равна (30-18) / 2 = 6. Высота трапеции равна √(24²-6²) = √(576-36) = √540 =  23,2379. Площадь основания пирамиды равна: So = ((18+30)/2)* 23,2379 =  557,7096. Проекция апофемы равна половине высоты трапеции - 23,2379/2 =  11.61895, а высота пирамиды равна √(15²- 11.61895²) = √(225-135) = √90 = 3√10 =  9.486833. Объём пирамиды V = (1/3)So*H = (1/3)*557,7093* 9,486833 = 1763,633 куб.ед.