Основы трапеции ВС=20см АД=30см, диагонали АС 24см, ВД 41см пересекаются в точке О. найти периметру треугольников ВСО и АДО

Смотрим чертеж. Он - во вложении. Обозначаем СО=х, ВО=у. Тогда АО=24-х, DO=41-y. Т.к. BC||AD, BD и AC - секущие, то Δ ВОС и Δ AOD - подобные по двум углам (равные углы показаны на чертеже). Следовательно, для сходственных сторон этих треугольников имеем: [latex] \frac{x}{24-x} = \frac{y}{41-y} = \frac{20}{30} [/latex] Рассмотрим [latex] \frac{x}{24-x} = \frac{20}{30} [/latex] 3x=48-2x 5x=48 x=9,6 ⇒ CO=9,6 см и AO=24-9,6=14,4 см. Рассмотрим [latex] \frac{y}{41-y} = \frac{20}{30} [/latex] 3у=82-2у 5у=82 у=16,4 ⇒ ВO=16,4 см и DO=41-16,4=24,6 см. [latex]P_{BOC}[/latex]=20+9,6+16,4=46 см [latex]P_{AOD}[/latex]=30+24,6+14,4=69 см Ответ: 46 см, 69 см.