Остроугольный не равнобедренный треугольник ABC (AB больше BC) вписан в окружность ω. Биссектриса внешнего угла B пересекает окружность ω вторично в точке M. Точка H — основание перпендикуляра из M на AB. Известно, что BH = 1...

Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги окружности, равны. Треугольники ВСН и АНМ подобны по двум равным углам. Поэтому треугольник ВСН в точке Н имеет прямой угол. ВС = √(16²+1²) = √(256+1) = √257. Для треугольника АНМ примем коэффициент подобия к. Сторона НМ = 1*к = к, сторона АН = 16к, сторона АМ = к√257. По свойству биссектрисы внешнего угла треугольника АМ = СМ. (Доказательство в приложении). На этом основании составляем уравнение: 16+к = к√257. Отсюда к = 16/(√257-1) ≈ 1,064451. Ответ: АН = 16*к = 16²/(√257-1) ≈ 17,03122.