Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: (30 баллов):... в. [latex] \frac{16}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1}[/latex] г. [latex]\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}[/latex] ...Лучший ответ должен быть с объяснением.

[latex]\frac{16}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1}= \frac{16\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}+ 1)(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}= \\ \\ = \frac{16\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2-1^2}= \frac{16\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{2})^2+2 \sqrt{2}\cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2-1^2}= \\ \\ = \frac{16\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}{2+2 \sqrt{6}+ 3-1}= \frac{16\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}{2(2+ \sqrt{6})} [/latex] [latex] \frac{8\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)}{2+ \sqrt{6}}= \frac{8\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(2- \sqrt{6}) }{(2+ \sqrt{6})(2- \sqrt{6} }= \frac{8\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(2+ \sqrt{6})}{(2)^2-(\sqrt{6})^2}= \\ \\ = \frac{8\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(2+ \sqrt{6})}{2-6}= \\ \\ = -2\cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(2+ \sqrt{6})[/latex] [latex]\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} +\sqrt{2}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{2})}=\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} +\sqrt{2}}{5+2\sqrt{15} +3 -2}= \\ \\ =\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} +\sqrt{2})(3- \sqrt{15}) }{2(3+\sqrt{15})(3- \sqrt{15})}=\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} +\sqrt{2})(3- \sqrt{15}) }{2(9-15)}= \\ \\ =-\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3} +\sqrt{2})(3- \sqrt{15}) }{12}[/latex]