Отношение пятого члена к восьмому геометрической прогрессии равно 0,125. Найдите отношение сорокового члена этой прогрессии к тридцать первому.

Формула [latex]n[/latex]- го члена геометрической прогрессии:                 [latex]b_n=b_1\cdot q^{n-1}[/latex] Вычислим знаменатель: [latex] \dfrac{b_5}{b_8} = \dfrac{1}{8} \\ \\ \\ \dfrac{b_1\cdot q^4}{b_1\cdot q^7} =\dfrac{1}{8} \,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, q^3=8\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\, q=2[/latex] Вычислим отношение [latex]b_{40}[/latex] к [latex]b_{31}[/latex] [latex] \dfrac{b_{40}}{b_{31}} = \dfrac{b_1\cdot q^{39}}{b_1\cdot q^{30}} =q^9=2^9=512[/latex] Ответ: [latex]512[/latex]