Отрезок KL является диаметром некой окружности....
Отрезок KL является диаметром некой окружности....отрезок KL является диаметром некой окружности. Через его концы K и L проведены две прямые пересекающиу окружность соответственно в точках P и Q , лежащих по одну сторону от прямой KL.Найдите радиус окружности , если угол PKL=60(град) и точка пересечения прямых KP и QL удалена от точек P и Q на расстояние 1 .
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОбозначим точку пересечения KP и QL как А. Поскольку AP = AQ = 1, то есть расстояния одинаковы, то отрезки KP и QL тоже одинаковы KP = QL = х. То есть отрезки AK = AL = 1 + x. AKL - равнобедренный треугольник. А поскольку его угол равен 60 гр, то он равносторонний. Значит, диаметр окружности KL = AK = AL = 1 + x. Теперь проведем отрезок PL и получим треугольник KPL. Он прямоугольный, потому что угол, опирающийся на диаметр - прямой. Получили прямоугольный треугольник KPL, у которого гипотенуза KL = 1 + x, а катет KP = х. Причем этот катет KP находится против угла в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы. Получаем простое уравнение: 1 + х = 2х, откуда х = 1 Диаметр KL = 1 + x = 2, радиус равен 1.
ГостьРешение. Пусть M — точка пересечения прямых KP и LQ. Точка M не может лежать на окружности. Если M расположена внутри круга, то KM · MP = LM · MQ. Поэтому KM = ML, что невозможно. Если точка M расположена вне круга, то MP · MK = MQ · ML. Поэтому KM = ML. Тогда треугольник KML — равносторонний. Его высота KQ является медианой. Следовательно, KL = ML = 2MQ = 2, а искомый радиус равен 1.
ГостьРешение. AP*AK=AQ*AL 1*AK=1*AL AK=AL < QLK=60= < KAL Треугольник KAL - равносторонний. AK=AL=KL=2R < KLP=30 KP=KL/2=R AP=AK--KP=2R-R=R R=1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы