P₁, p₂, p₃, .... pₓ - простые числа, большие n, но меньшие 2n. Докажите, что Cⁿ₂n≥p₁* p₂* p₃* .... *pₓ
P₁, p₂, p₃, .... pₓ - простые числа, большие n, но меньшие 2n.
Докажите, что Cⁿ₂n≥p₁* p₂* p₃* .... *pₓ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]C_{2n}^n=(2n)!/n!^2.[/latex] Т.к. простые числа большие n и меньшие 2n делят числитель этой дроби, и не делят знаменатель, а число сочетаний - целое число, то [latex]C_{2n}^n[/latex] делится на каждое такое простое, а значит и на их произведение.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы