Периметр правильного шестиугольника равен 120. Найдите диаметр описанной около этого шестиугольника окружности.

P₆=120 -периметр шестиугольника P₆=6a 6a=120 a=120:6=20 -сторона шестиугольника R₆=а=20-диаметр окружности описанной около правильного шестиугольника D=2R₆=2*20=40-диметр окружности описанной около правильного шестиугольника

D (диаметр) = 2 * R (радиус) R = x : ( 2 * sin a/2 ) , Значит D = ( 2 * x ) : ( 2 * sin a/2 ) , где x - сторона шестиугольника = P (периметр) : 6 = 120 : 6 = 20 a - центральный угол шестиугольника = 360* (градусов) : 6 = 60* (градусов) D = ( 2 * 20 ) : ( 2 * sin 60/2 ) = 40 : ( 2 * sin 30 ) = 40 : ( 2 * 0,5 ) = 40 : 1 = 40 Ответ: 40.