Периметр правильного треугольника, ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ, РАВЕН 30СМ. нАЙДИТЕ СТОРОНУ ПРАВИЛЬНОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА, ШЕСТИУГОЛЬНИКА, ВПИСАННЫХ В ТУ ЖЕ ОКРУЖНОСТЬ.

Формула радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности  R=a:√3 Если формулу не помните, можно найти радиус иначе.  Центр описанной вокруг правильного треугольника окружности находится в точке пересечения его биссектрис ( высот, медиан).  Эта точка делит высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Следовательно, радиус такой окружности равен 2/3   высоты правильного треугольника.  Сторона  данного треугольника, найденная из периметра, равна 30:3=10 см Углы правильного треугольника равны 60° h=10(sin(60°)=(10√3):2=5√3 R=(5√3)*2:3==10/√3 Сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Следовательно, равна 10/√3. Диагональ правильного четырехугольника ( квадрата) равна диаметру описанной вокруг него окружности.  Следовательно, сторона а такого  квадрата равна  a=10/√3)*sin(45°)=5√6