Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40см^2. Найдите стороны прямоугольника.

a,b - стороны прямоугольника2a+2b=28    a=14-ba*b=40        (14-b)b=40      14b-b^2-40=0    b^2-14b+40=0                                                                D=9   корень из D=+-3                                                                b= 4                                                                b= 10b=4         b=10a=10       a=4

Пусть 1 сторона равна x, а вторая y. Тогда [latex] \left \{ {{2x+2y=28} \atop {xy=40}} \right. [/latex] Поделим первое уравнение на 2. Получим [latex]x+y=14[/latex] Согласно обратной теореме Виета, x и y являются корнями квадратного уравнения [latex] z^{2} -14z+40=0 [/latex] Решаем [latex]D=14^{2}-4*40=196-160=36\\ \sqrt{D} =6\\ x_{1}= \frac{14+6}{2} =10\\ x_{2}= \frac{14-6}{2} =4\\ [/latex] Стороны равны 10, 4 см.