Периметр прямоугольника составляет 18см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет имеет наибольшую площадь?

З = 2(a + b) = 18;  a + b = 18: 2;  a+b= 9;    ⇒  a = 9 - b; S= a * b; S = ( 9 - b) * b = 9 b - b^2  Получили функцию, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. У этой параболы самой высокой точкой будет вершина. Это точка максимума. Производная в этой точке равна 0. Найдем производную (9b - b^2)'= 9 - 2b;  9 - 2b = 0;  2 2 b = - 9;  b = 4,5;  ⇒ a = 9 - b = 9 = 4,5 = 4,5. Такая вот история, квадрат со стороной 4,5 имеет наибольшую площадь. Если Вы еще не проходили производные, то вершину параболы можно просто найти по формуле х0= - b / 2a. здесь вместо х берем и(это переменная). а   и b это коэффициенты квадратного уравнения.