Периметр  прямоугольного треуголькника равен 24 см, а радиус вписанной окружности-2 см. Найдите радиус описанной около треугольника окружности

Пусть а и в катеты и с -гипотенуза этого прямоугольного тр-ка 1) тогда а+в+с =24 или а+в = 24-с 2) возведём в квадрат обе части этого равенства (а+в) ² = (24-с) ² 3) а²+в²+2ав = 576 -48с +с² но а²+в²=с² ( теорема Пифагора) и 2ав = 4S = 4*24 =96, тогда 4) 96 = 576 -48с откуда с= 10 5) В прямоугольном тр-ке радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть R = 10/2 =5см