Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18см, висота, яка проведена до основи 3см. Знайдить площу трикутника.

т.к. треугольник равнобедренный, то его периметр равен: P=2a+b, где а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника т.е. 2a+b=18 Высота разделила равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, соотношение сторон в котором можно выразить через теорему Пифагора: сторона а - будет являться гипотенузой, h - один катет, b/2 - второй катет Из этих двух выражений можно составить систему уравнений и найти основание треугольника b: [latex]h^2+ (\frac{b}{2})^2=a^2 \\ a^2- \frac{b^2}{4}=3^2|*4 \\[latex] \left \{ {{2a+b=18} \atop {4a^2-b^2=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {(2a-b)(2a+b)=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {(2a-b)*18=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {2a-b=2}} \right. \\ \left \{ {{2a=18-b} \atop {18-b-b=2}} \right. \\ 18-2b=2 \\ 2b=16 \\ b=8[/latex] [/latex] площадь треугольника: [latex]S= \frac{1}{2}hb= \frac{1}{2}*3*8=12 [/latex]см²