Периодичность тригонометрических функции.1) Докажите,что п-период для f(x)=tgx2)Докажите,что 3п-период для f(x)=tgx/33)Докажите,что п-период y=sin2x 

1) Период функции означает, что tgx=tg(x+π) Чтобы доказать периодичность этой функции, нужно доказать тождество tgx=tg(x+π). tgx=sin(x+π)/cos(x+π) tgx=sinxcosπ+sinπcosx/cosxcosπ-sinxsinπ tgx=sinx*(-1)+0*cosx/cosx*(-1)-sinx*0 tgx=-sinx/-cosx tgx=tgx  Доказано. 2) Аналогично. tgx/3=tg(x/3+3π) tgx/3=sin(x/3+3π)/cos(x/3+3π) tgx/3=sinx/3cosπ+sinπcosx/3/cosx/3cosπ-sinx/3sinπ tgx/3=-sinx/3/-cosx/3 tgx/3=tgx/3  Доказано 3) sin2x=sin(2x+π) sin2x=sin2xcosπ+sinπcos2x sin2x=-sin2x Равенство неверно, π не является периодом для y=sin2x.