Пер­вый и вто­рой на­со­сы на­пол­ня­ют бас­сейн за 6 минут, вто­рой и тре­тий — за 7 минут, а пер­вый и тре­тий — за 21 ми­ну­ту. За сколь­ко минут эти три на­со­са за­пол­нят бас­сейн, ра­бо­тая вме­сте?

Решение Пусть производительность равна 1, тогда производительность  первого насоса равна 1/x,  второго насоса равна 1/y,  третьего насоса равна 1/z Тогда : 6*(1/x + 1/y) = 1; 7*(1/y + 1/z) = 1 21*(1/x + 1/y) =1. или 1/x + 1/y = 1/6 1/y + 1/z  1/7 1/x + 1/z) = 1/21 Сложим эти три уравнения: (2/x + 2/y + 2/z) = 1/6 + 1/7 + 1/21 ; (1/x + 1/y +1/z) = (1/6 + 1/7 + 1/21) / 2 (1/x + 1/y + 1/z) = (15/42)/2  Теперь находим обратное отношение: 1/((15/42)/2) = 84/15 = 5,6 мин За 5,6 минут три насоса заполнят бассейн, работая вместе. Ответ:  за 5,6 минут