Плачу ооочень много.Натуральное число n таково, что числа 2n+1 и 3n+1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n+3 быть простым?

По условию следует что  [latex] 2n+1=a^2\\ 3n+1=b^2\\ \\ 5n+3=4(2n+1)-(3n+1) => 4a^2-b^2\\ (2a-b)(2a+b)=5n+3\\ [/latex] 1 случай ,так как 2а четное и пусть b будет не четное то , их разность и сумма  будет нечетной , кроме как равняется 1, следовательно найдутся такие числа что их произведение будет такой, то есть не может быть простым. 2 случай , пусть b четное то очевидно что уже не будет простым , так как 5n+3, уже делиться на 2  НЕТ НЕ МОЖЕТ