Площадь прямоугольника равна 600см^2. Если одну из сторон увеличить на 4см, а другую уменьшить на 2см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10%. Каковы начальные размеры прямоугольника?

Пусть х- см длина прямоугольника, у см- ширина прямоугольника. Площадь ху кв. см., что по условию равно 600 кв см. Уравнение: ху=600. Если длина (х+4) см, ширина (у-2), то площадь (х+4)(у-2) что по условию составляет (600 - 0,1·600)=0,9·600=540. Уравнение (х+4)(у-2)=540 Решаем систему двух уравнений: {xy=600; {(x+4)(y-2)=540. {xy=600; {xy+4y-2x-8=540. {xy=600; {600+4y-2x-8=540. {xy=600; {4y-2x=548-600. {xy=600; {x-2y=26.    ⇒  x = 2y +26 (2y+26)y=600 y²+13y-300=0 D=169+1200=1369=37² y₁=(-13+37)/2=12    или     y₂=(-13-37)/2=-25 < 0 не удовл. условию. х₁=2у₁+26=24+26=50 Проверка. S=50·12=600 кв. см. s(нового прямоугольника)=54·10=540 = (600-0,1·600) О т в е т. 50 и 12.