Площадь прямоугольной картины 720 см^2. Ширина рамки вокруг картины, 3 см. Площадь картины с рамкой 1080 см^2. Найти длину и ширину картины. С путем решения плез.

Пусть длина картины x см, а ширина — y см. Тогда длина картины с рамкой x + 6 см, а ширина — y + 6 см. Составим систему уравнений. { xy = 720 { (x + 6)(y + 6) = 1080 Раскроем скобки второго уравнения. { xy = 720 { xy + 6x + 6y + 36 = 1080 Подставим значение xy из первого уравнения во второе. { xy = 720, { 720 + 6x + 6y + 36 = 1080; Перенесем все числа второго уравнения в правую часть. { xy = 720 { 6x + 6y = 1080 - 720 - 36 Сосчитаем. { xy = 720 { 6x + 6y = 324 Разделим второе уравнение на 6. { xy = 720 { x + y = 54 Получилась простая система, решаем её любым удобным способом. Я буду решать методом подстановки. Выразим x из первого уравнения и подставим во второе. { x = 720 / y { 720 / y + y = 54 Решим отдельно второе уравнение. 720 / y + y = 54 | · y 720 + y² = 54y y² - 54 + 720 = 0 D / 4 = 27² - 720 = 729 - 720 = 9 y₁ = 27 - 3 = 24 y₂ = 27 + 3 = 30 Вернемся к системе. { x = 720 / y { [ y = 24 { [ y = 30 Для каждого значение y найдем значение x. [ { y = 24 [ { x = 30 [ [ { y = 30 [ { x = 24 Значит длина и ширина картины 24 см и 30 см. Ответ: 24 см; 30 см.

Пусть длина картины х см, а ширина у см. Тогда площадь картины ху см кв. И первое уравнение ху=720. 1080-720=360 см кв. - Площадь рамки Площадь закрашенных квадратов (см. рисунок) 3х3=9 см кв. Таких квадратов 4 шт, значит 4х9=36 см кв. 360-36=324 см кв. площадь оставшейся части рамки, которую можно выразить через неизвестные: 2(3х+3у)=324 3х+3у=162 х+у=54 х=54-у Подставляем в первое уравнение: (54-у)у=720 у²-54у+720=0 Д=2916-2880=36 у1=(54-6)/2=24 см у2=(54+6)/2=30 см х1=54-24=30 см х2=54-30=24 см Ответ. Длина картины 30 см, ширина 24 см.