По данным двум сторонам а и b найти третью, если медианы проведённые к данным сторонам пересекаются под прямым углом

Запишем формулу для медианы. Ma=sqrt(2b^2+2c^2-a^2)/2 Mb=sqrt(2a^2+2c^2-b^2)/2 по свойсту медиан и по теореме Пифагора. (2b^2+2c^2-a^2)/9+(2a^2+2c^2-b^2)/9=c^2 2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2=9c^2 b^2+a^2=5c^2 c^2=(a^2+b^2)/5 c=sqrt(a^2+b^2)/5)

Дано: треугольник АВС, ВС=а, АС=в, АВ=с, АА1 и ВВ1-медианы, АА1 пересекается с ВВ1 под углом 90 град Найти: с 1)В треугольнике АВС точка О-точка пересечения медиан АА1 и ВВ1. Известно, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому введём обозначения АО=2х, ОА1=х, ВО=2у, ОВ1=у 2)По условию, медианы пересекаются под прямым углом, т.е. треугольник АОВ-прямоугольный с прямым углом АОВ, значит с=АВ=sqrt{(2x)^2+(2y)^2}=2sqrt{x^2+y^2} 3)Рассмотрим треугольник ВОА1. В нём угол ВОА1=90 град, ВО=2у, ВА1=а/2, т.к. АА1-медиана треугольника АВС. Находим х^2=(OA1)^2=(a/2)^2-(2y)^2=a^2/4 +4y^2 4)Аналогично, из прямоугольного треугольника АОВ1 находим у^2=(OB1)^2= =(b/2)^2-(2x)^2=b^2/4 - 4x^2 5)x^2+y^2=a^2/4 - 4y^2 +b^2/4 - 4x^2    x^2+y^2=(a^2+b^2)/4 -4(x^2+y^2) 5(x^2+y^2)=(a^2+b^2)/4 x^2+y^2=(a^2+b^2)/20   6)Итак, находим с: c=2sqrt{x^2+y^2}=2sqrt{(a^2+b^2)/20}=sqrt{(a^2+b^2)/5}