По заданному составте геометрическую прогрессию а2-а1=-4 а3-а1=8

а1*d -а1=-4 а1*3d-a1=8 a1(d-1)=-4 a1(3d-a1)=8

Заменим а2 и а3 по свойству геометрической прогрессии: [latex]a_2=a_1*q[/latex] [latex]a_3=a_1*q^2[/latex] Перепишем исходные равенства: [latex]a_1*q-a_1=-4[/latex] [latex]a_1*q^2-a_1=8[/latex] Вынесем за скобки общий множитель: [latex]a_1(q-1)=-4[/latex]          (1) [latex]a_1(q^2-1)=8[/latex]        (2) Используем свойство равенства - обе части можно умножить или разделить на одно и то же число. В данном случае (2) на (1): [latex] \frac{a_1(q^2-1)}{a_1(q-1)} = \frac{8}{-4} =-2[/latex] Разложим разность квадратов: [latex] \frac{a_1(q-1)(q+1)}{a_1(q-1)}=-2 [/latex] После сокращения получаем: q + 1 = -2, отсюда q = -2 -1 = -3. Находим:  [latex]a_1= \frac{-4}{q-1} = \frac{-4}{-3-1} = \frac{-4}{-4}=1. [/latex] Теперь можно составить уравнение прогрессии: [latex]a_n=1*(-3)^{n-1}=(-3)^{n-1}.[/latex]