Почему израильтян с 6 века до н.э стали называть евреями?

Русское название «еврей» восходит через старославянский к древнегреческому хебрайос; византийское эврэос, которое, в свою очередь, происходит от ивритского самоназвания עִבְרִי (иври; Быт. 14:13; 39:14, 17; 41:12; Исх. 2:11; Втор. 15:12; Иона 1:9 и другие места) . Буквальное значение названия иври — `[пришелец] с той стороны` — оставляет неясным, имелась ли в виду река Евфрат или какой-либо иной географический рубеж (о возможных значениях названия иври см. также Авраам) . От греческого хэбрайос происходит латинское хебреус (hebraeus), к которому восходят английское хибрю (Hebrew), немецкое хебрэер (Hebräer), французское хебрю (Hebreu), итальянское эбрео (ebreo), испанское хебрео (hebreo) и т. д. Русские названия «иудей» и «жид» восходят к греческому иудайос, которое происходит от ивритского יְהוּדִי (иехуди; Иер. 34:9; Зх. 8:23; Эсф. 2:5; 3:4 и другие места) . К ивритскому иехуди восходит, в свою очередь, и латинское йудеус (judaeus), от которого происходят английское джю (Jew), французское жюиф (Juif), немецкое йуде (Jude), польское жид (żyd) и т. д. Изначальное название иехуди относилось к потомкам (колену) Иехуды (см. также Колена Израилевы) , впоследствии — к жителям Иудейского царства вне зависимости от их племенной принадлежности. После падения Израильского царства название иехуди потеряло специфическую связь именно с Иудейским царством и превратилось в термин, обозначающий национально-религиозную принадлежность вне связи с какой-либо территорией или племенными границами. Говорившие на иврите евреи Эрец-Исраэль обычно называли себя Исраэль (`Израиль`), и начиная со времени Эзры последний термин почти полностью вытеснил в иврите все остальные названия.

первые древнееврейские племена появились лишь около 1200г до н. э...

Евреи- означает пришельцы их так стали называть окружавшие народы после выхода из Египта.

израильтяне евреями назывались уже во времена Моисея, потому что слово еврей означает странник. Если вы странствуите, особенно по пустыне, можите применить это слово к себе.